Résoudre left(50-xright)x=600

$$\left( 50-x \right) x = 600$$

Calculer x

$$x=20$$

$$x=30$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 50-x par x.

$$50x-x^{2}=600$$

Soustraire 600 des deux côtés.

$$50x-x^{2}-600=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+50x-600=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 50 à b et -600 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 2500 et -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-50±10}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-50±10}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -50 et 10.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Diviser -40 par -2.

$$x=20$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-50±10}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -50.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Diviser -60 par -2.

$$x=30$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=20 x=30$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 50-x par x.

$$50x-x^{2}=600$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+50x=600$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{600}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{600}{-1}$$

Diviser 50 par -1.

$$x^{2}-50x=\frac{600}{-1}$$

Diviser 600 par -1.

$$x^{2}-50x=-600$$

Divisez -50, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -25. Ajouter ensuite le carré de -25 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-600+\left(-25\right)^{2}$$

Calculer le carré de -25.

$$x^{2}-50x+625=-600+625$$

Additionner -600 et 625.

$$x^{2}-50x+625=25$$

Factor x^{2}-50x+625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-25=5 x-25=-5$$

Ajouter 25 aux deux côtés de l’équation.

$$x=30 x=20$$