Résoudre left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Calculer x

$$x=10$$

$$x=20$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 40-x par 20+2x et combiner les termes semblables.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Soustraire 1200 des deux côtés.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Soustraire 1200 de 800 pour obtenir -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 60 à b et -400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 3600 et -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-60±20}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -60 et 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Diviser -40 par -4.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-60±20}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Diviser -80 par -4.

$$x=20$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=20$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 40-x par 20+2x et combiner les termes semblables.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Soustraire 800 des deux côtés.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Soustraire 800 de 1200 pour obtenir 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Diviser 60 par -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Diviser 400 par -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Divisez -30, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -15. Ajouter ensuite le carré de -15 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Additionner -200 et 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Factor x^{2}-30x+225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.

$$x=20 x=10$$