Aller au contenu principal
Calculer x
Tick mark Image
Graphique

Problèmes similaires dans la recherche Web

Partager

800+780x-20x^{2}=1200
Utilisez la distributivité pour multiplier 40-x par 20+20x et combiner les termes semblables.
800+780x-20x^{2}-1200=0
Soustraire 1200 des deux côtés.
-400+780x-20x^{2}=0
Soustraire 1200 de 800 pour obtenir -400.
-20x^{2}+780x-400=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -20 à a, 780 à b et -400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}
Calculer le carré de 780.
x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}
Multiplier -4 par -20.
x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}
Multiplier 80 par -400.
x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}
Additionner 608400 et -32000.
x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}
Extraire la racine carrée de 576400.
x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}
Multiplier 2 par -20.
x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} lorsque ± est positif. Additionner -780 et 20\sqrt{1441}.
x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}
Diviser -780+20\sqrt{1441} par -40.
x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} lorsque ± est négatif. Soustraire 20\sqrt{1441} à -780.
x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}
Diviser -780-20\sqrt{1441} par -40.
x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}
L’équation est désormais résolue.
800+780x-20x^{2}=1200
Utilisez la distributivité pour multiplier 40-x par 20+20x et combiner les termes semblables.
780x-20x^{2}=1200-800
Soustraire 800 des deux côtés.
780x-20x^{2}=400
Soustraire 800 de 1200 pour obtenir 400.
-20x^{2}+780x=400
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}
Divisez les deux côtés par -20.
x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}
La division par -20 annule la multiplication par -20.
x^{2}-39x=\frac{400}{-20}
Diviser 780 par -20.
x^{2}-39x=-20
Diviser 400 par -20.
x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}
Divisez -39, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{39}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{39}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}
Calculer le carré de -\frac{39}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}
Additionner -20 et \frac{1521}{4}.
\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}
Factor x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}
Simplifier.
x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}
Ajouter \frac{39}{2} aux deux côtés de l’équation.