Résoudre left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-5 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Soustraire 15 de -15 pour obtenir -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Combiner x et 6x pour obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 7 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±17}{4} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±17}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Diviser -24 par 4.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-5 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Combiner x et 6x pour obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Ajouter 15 aux deux côtés.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Additionner 15 et 15 pour obtenir 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Divisez \frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Additionner 15 et \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Soustraire \frac{7}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$