Résoudre left(20-xright)left(30-2xright)=78*6

$$\left( 20-x \right) \left( 30-2x \right) = 78 \times 6$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=33$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-x par 30-2x et combiner les termes semblables.

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

Multiplier 78 et 6 pour obtenir 468.

$$600-70x+2x^{2}=468$$

Soustraire 468 des deux côtés.

$$600-70x+2x^{2}-468=0$$

Soustraire 468 de 600 pour obtenir 132.

$$132-70x+2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-70x+132=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -70 à b et 132 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 132.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-1056}}{2\times 2}$$

Additionner 4900 et -1056.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{3844}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 3844.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±62}{2\times 2}$$

L’inverse de -70 est 70.

$$x=\frac{70±62}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{70±62}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{70±62}{4} lorsque ± est positif. Additionner 70 et 62.

$$x=\frac{132}{4}$$

Diviser 132 par 4.

$$x=33$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{70±62}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 62 à 70.

$$x=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=33 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-x par 30-2x et combiner les termes semblables.

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

Multiplier 78 et 6 pour obtenir 468.

$$600-70x+2x^{2}=468$$

Soustraire 600 des deux côtés.

$$-70x+2x^{2}=468-600$$

Soustraire 600 de 468 pour obtenir -132.

$$-70x+2x^{2}=-132$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x=-132$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{132}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Diviser -70 par 2.

$$x^{2}-35x=-\frac{132}{2}$$

Diviser -132 par 2.

$$x^{2}-35x=-66$$

Divisez -35, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{35}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{35}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-66+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{35}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-66+\frac{1225}{4}$$

Additionner -66 et \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{961}{4}$$

Factor x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{31}{2}$$

Ajouter \frac{35}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=33 x=2$$