Résoudre left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=16$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 16-2x par 9-x et combiner les termes semblables.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Soustraire 112 des deux côtés.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Soustraire 112 de 144 pour obtenir 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -34 à b et 32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Additionner 1156 et -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

L’inverse de -34 est 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{34±30}{4} lorsque ± est positif. Additionner 34 et 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Diviser 64 par 4.

$$x=16$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{34±30}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 30 à 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=16 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 16-2x par 9-x et combiner les termes semblables.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Soustraire 144 de 112 pour obtenir -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Diviser -34 par 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Diviser -32 par 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Divisez -17, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{17}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{17}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{17}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Additionner -16 et \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Ajouter \frac{17}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=16 x=1$$