Résoudre left(10-2tright)t=9375

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

Calculer t

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2,5-68,419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2,5+68,419660917i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 10-2t par t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Soustraire 9375 des deux côtés.

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 10 à b et -9375 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 100 et -75000.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de -74900.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 10i\sqrt{749}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

Diviser -10+10i\sqrt{749} par -4.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 10i\sqrt{749} à -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

Diviser -10-10i\sqrt{749} par -4.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 10-2t par t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=9375$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

Diviser 10 par -2.

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

Diviser 9375 par -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

DiVisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

Additionner -\frac{9375}{2} et \frac{25}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

Factoriser t^{2}-5t+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$