Résoudre left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Évaluer

$$\frac{3280}{2187}\approx 1,499771376$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Étant donné que \frac{3}{3} et \frac{1}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Étant donné que \frac{9}{9} et \frac{1}{9} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Additionner 9 et 1 pour obtenir 10.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Multiplier \frac{4}{3} par \frac{10}{9} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Calculer 3 à la puissance 4 et obtenir 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Étant donné que \frac{81}{81} et \frac{1}{81} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Additionner 81 et 1 pour obtenir 82.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Multiplier \frac{40}{27} par \frac{82}{81} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1,4997713763145861$$