Résoudre left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Évaluer

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Multipliez les nombres complexes -2+8i et 2-6i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Effectuez les multiplications dans -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Effectuez les additions dans -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Diviser 44+28i par 40 pour obtenir \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Partie réelle

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-2+8i}{2+6i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Multipliez les nombres complexes -2+8i et 2-6i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Effectuez les multiplications dans -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Effectuez les additions dans -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Diviser 44+28i par 40 pour obtenir \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

La partie réelle de \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i est \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$