Résoudre left(-2+8iright)divleft(-2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( -2+6i \right)$$

Évaluer

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i=1,3-0,1i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, -2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40}$$

Multipliez les nombres complexes -2+8i et -2-6i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Effectuez les multiplications dans -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{4+12i-16i+48}{40}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 4+12i-16i+48.

$$\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40}$$

Effectuez les additions dans 4+48+\left(12-16\right)i.

$$\frac{52-4i}{40}$$

Diviser 52-4i par 40 pour obtenir \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i$$

Partie réelle

$$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10} = 1,3$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-2+8i}{-2+6i} par le conjugué complexe du dénominateur, -2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40})$$

Multipliez les nombres complexes -2+8i et -2-6i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Effectuez les multiplications dans -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+12i-16i+48}{40})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 4+12i-16i+48.

$$Re(\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40})$$

Effectuez les additions dans 4+48+\left(12-16\right)i.

$$Re(\frac{52-4i}{40})$$

Diviser 52-4i par 40 pour obtenir \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i)$$

La partie réelle de \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i est \frac{13}{10}.

$$\frac{13}{10}$$