Résoudre {lll}{3}&{2}&{2}{0}&{2}&{2}{0}&{0}&{-1}=

$$\left( \begin{array} { l l l } { 3 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) =$$

Calculer le déterminant

$$-6$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}3&2&2&3&2\\0&2&2&0&2\\0&0&-1&0&0\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$3\times 2\left(-1\right)=-6$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$\text{true}$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$-6$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&2\\0&-1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&2\\0&-1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&2\\0&0\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$3\times 2\left(-1\right)$$

Simplifier.

$$3\left(-2\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$-6$$

Évaluer

$$\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right)$$