Résoudre {lll}{2}&{5}&{2}{3}&{2}&{1}{4}&{3}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 5 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Calculer le déterminant

$$5$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}2&5&2\\3&2&1\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}2&5&2&2&5\\3&2&1&3&2\\4&3&1&4&3\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$2\times 2+5\times 4+2\times 3\times 3=42$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$4\times 2\times 2+3\times 2+3\times 5=37$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$42-37$$

Soustraire 37 à 42.

$$5$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}2&5&2\\3&2&1\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}3&1\\4&1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}3&2\\4&3\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$2\left(2-3\right)-5\left(3-4\right)+2\left(3\times 3-4\times 2\right)$$

Simplifier.

$$2\left(-1\right)-5\left(-1\right)+2$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$5$$

Évaluer

$$\left(\begin{matrix}2&5&2\\3&2&1\\4&3&1\end{matrix}\right)$$