Résoudre {lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{5}{l}{u}{y}{z}={l}{5}{10}{15}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 10 } \\ { 15 } \end{array} \right)$$

Calculer u, y, z

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$z=0$$

$$u = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Étapes rapides d’utilisation de la substitution

Résolvez u dans u+2y+3z=5.

$$u=-2y-3z+5$$

Remplacez u par -2y-3z+5 dans la deuxième et troisième équation.

$$4\left(-2y-3z+5\right)+5y+6z=10 7\left(-2y-3z+5\right)+8y+5z=15$$

Résolvez ces équations pour obtenir y et z, respectivement.

$$y=\frac{10}{3}-2z z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y$$

Remplacez y par \frac{10}{3}-2z dans l’équation z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y.

$$z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)$$

Résolvez z dans z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right).

$$z=0$$

Remplacez z par 0 dans l’équation y=\frac{10}{3}-2z.

$$y=\frac{10}{3}-2\times 0$$

Calculez y dans y=\frac{10}{3}-2\times 0.

$$y=\frac{10}{3}$$

Remplacez y par \frac{10}{3} et z par 0 dans l’équation u=-2y-3z+5.

$$u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5$$

Calculez u dans u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5.

$$u=-\frac{5}{3}$$

Le système est désormais résolu.

$$u=-\frac{5}{3} y=\frac{10}{3} z=0$$