Résoudre left(sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7}right)sqrt{7}+sqrt{84}

$$\left( \sqrt{ 28 } -2 \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 7 } \right) \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 84 }$$

Évaluer

$$21$$

Étapes de la solution

Factoriser 28=2^{2}\times 7. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 7} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Combiner 2\sqrt{7} et \sqrt{7} pour obtenir 3\sqrt{7}.

$$\left(3\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3\sqrt{7}-2\sqrt{3} par \sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$3\times 7-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Multiplier 3 et 7 pour obtenir 21.

$$21-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{84}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{7}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$21-2\sqrt{21}+\sqrt{84}$$

Factoriser 84=2^{2}\times 21. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 21} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{21}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$21-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}$$

Combiner -2\sqrt{21} et 2\sqrt{21} pour obtenir 0.

$$21$$

Factoriser

$$3\times 7$$