Résoudre left(3/a+1-aleft(a+1right)/a+1+a+1/a+1right)a+1/left(a-2right)^2+frac{4}{a-2}-a

$$\left( \frac{ 3 }{ a+1 } - \frac{ a \left( a+1 \right) }{ a+1 } + \frac{ a+1 }{ a+1 } \right) \frac{ a+1 }{ { \left(a-2 \right) }^{ 2 } } + \frac{ 4 }{ a-2 } -a$$

Évaluer

$$-a-1$$

Résumé des étapes de la solution

Diviser a+1 par a+1 pour obtenir 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Annuler a+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -a+1 par \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Étant donné que \frac{3}{a+1} et \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Effectuez les multiplications dans 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Combiner des termes semblables dans 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Multiplier \frac{4-a^{2}}{a+1} par \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Annuler a+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(a-2\right)^{2} et a-2 est \left(a-2\right)^{2}. Multiplier \frac{4}{a-2} par \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Étant donné que \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} et \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-a^{2}+4+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Effectuez les multiplications dans -a^{2}+4+4\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Combiner des termes semblables dans -a^{2}+4+4a-8.

$$\frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Annuler a-2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-a+2}{a-2}-a$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier a par \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a+2}{a-2}-\frac{a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Étant donné que \frac{-a+2}{a-2} et \frac{a\left(a-2\right)}{a-2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-a+2-a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Effectuez les multiplications dans -a+2-a\left(a-2\right).

$$\frac{-a+2-a^{2}+2a}{a-2}$$

Combiner des termes semblables dans -a+2-a^{2}+2a.

$$\frac{a+2-a^{2}}{a-2}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{a+2-a^{2}}{a-2}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-1\right)}{a-2}$$

Annuler a-2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$-a-1$$

Développer

$$-a-1$$

Résumé des étapes de la solution

Diviser a+1 par a+1 pour obtenir 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Annuler a+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -a+1 par \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Étant donné que \frac{3}{a+1} et \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Effectuez les multiplications dans 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Combiner des termes semblables dans 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Multiplier \frac{4-a^{2}}{a+1} par \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Annuler a+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(a-2\right)^{2} et a-2 est \left(a-2\right)^{2}. Multiplier \frac{4}{a-2} par \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Étant donné que \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} et \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-a^{2}+4+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Effectuez les multiplications dans -a^{2}+4+4\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Combiner des termes semblables dans -a^{2}+4+4a-8.

$$\frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Annuler a-2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-a+2}{a-2}-a$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier a par \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a+2}{a-2}-\frac{a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Étant donné que \frac{-a+2}{a-2} et \frac{a\left(a-2\right)}{a-2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-a+2-a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Effectuez les multiplications dans -a+2-a\left(a-2\right).

$$\frac{-a+2-a^{2}+2a}{a-2}$$

Combiner des termes semblables dans -a+2-a^{2}+2a.

$$\frac{a+2-a^{2}}{a-2}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{a+2-a^{2}}{a-2}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-1\right)}{a-2}$$

Annuler a-2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$-a-1$$