Résoudre left(1/2x+y-1right)left(-1/2x-y+1right)+{left(1/2x-y-1right)}^2-4y

$$\left( \frac{ 1 }{ 2 } x+y-1 \right) \left( - \frac{ 1 }{ 2 } x-y+1 \right) + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } x-y-1 \right) }^{ 2 } -4y$$

Évaluer

$$-2xy$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier \frac{1}{2}x+y-1 par -\frac{1}{2}x-y+1 et combiner les termes semblables.

$$-\frac{1}{4}x^{2}-xy+x-y^{2}+2y-1+\left(\frac{1}{2}x-y-1\right)^{2}-4y$$

Calculer le carré de \frac{1}{2}x-y-1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}-xy+x-y^{2}+2y-1+\frac{1}{4}x^{2}-xy-x+y^{2}+2y+1-4y$$

Combiner -\frac{1}{4}x^{2} et \frac{1}{4}x^{2} pour obtenir 0.

$$-xy+x-y^{2}+2y-1-xy-x+y^{2}+2y+1-4y$$

Combiner -xy et -xy pour obtenir -2xy.

$$-2xy+x-y^{2}+2y-1-x+y^{2}+2y+1-4y$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$-2xy-y^{2}+2y-1+y^{2}+2y+1-4y$$

Combiner -y^{2} et y^{2} pour obtenir 0.

$$-2xy+2y-1+2y+1-4y$$

Combiner 2y et 2y pour obtenir 4y.

$$-2xy+4y-1+1-4y$$

Additionner -1 et 1 pour obtenir 0.

$$-2xy+4y-4y$$

Combiner 4y et -4y pour obtenir 0.

$$-2xy$$

Développer

$$-2xy$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier \frac{1}{2}x+y-1 par -\frac{1}{2}x-y+1 et combiner les termes semblables.

$$-\frac{1}{4}x^{2}-xy+x-y^{2}+2y-1+\left(\frac{1}{2}x-y-1\right)^{2}-4y$$

Calculer le carré de \frac{1}{2}x-y-1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}-xy+x-y^{2}+2y-1+\frac{1}{4}x^{2}-xy-x+y^{2}+2y+1-4y$$

Combiner -\frac{1}{4}x^{2} et \frac{1}{4}x^{2} pour obtenir 0.

$$-xy+x-y^{2}+2y-1-xy-x+y^{2}+2y+1-4y$$

Combiner -xy et -xy pour obtenir -2xy.

$$-2xy+x-y^{2}+2y-1-x+y^{2}+2y+1-4y$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$-2xy-y^{2}+2y-1+y^{2}+2y+1-4y$$

Combiner -y^{2} et y^{2} pour obtenir 0.

$$-2xy+2y-1+2y+1-4y$$

Combiner 2y et 2y pour obtenir 4y.

$$-2xy+4y-1+1-4y$$

Additionner -1 et 1 pour obtenir 0.

$$-2xy+4y-4y$$

Combiner 4y et -4y pour obtenir 0.

$$-2xy$$