Résoudre {rrr}{1}&{3}&{0}{-1}&{2}&{4}{8}&{5}&{3}=

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 3 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 8 } & { 5 } & { 3 } \end{array} \right| =$$

Évaluer

$$91$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&0\\-1&2&4\\8&5&3\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}1&3&0&1&3\\-1&2&4&-1&2\\8&5&3&8&5\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$2\times 3+3\times 4\times 8=102$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$5\times 4+3\left(-1\right)\times 3=11$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$102-11$$

Soustraire 11 à 102.

$$91$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&0\\-1&2&4\\8&5&3\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$det(\left(\begin{matrix}2&4\\5&3\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}-1&4\\8&3\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$2\times 3-5\times 4-3\left(-3-8\times 4\right)$$

Simplifier.

$$-14-3\left(-35\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$91$$

Factoriser

$$7\times 13$$