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det(\left(\begin{matrix}9&6&2\\2&8&7\\3&6&2\end{matrix}\right))

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

\left(\begin{matrix}9&6&2&9&6\\2&8&7&2&8\\3&6&2&3&6\end{matrix}\right)

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

9\times 8\times 2+6\times 7\times 3+2\times 2\times 6=294

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

3\times 8\times 2+6\times 7\times 9+2\times 2\times 6=450

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

294-450

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

-156

Soustraire 450 à 294.

det(\left(\begin{matrix}9&6&2\\2&8&7\\3&6&2\end{matrix}\right))

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

9det(\left(\begin{matrix}8&7\\6&2\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}2&7\\3&2\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&8\\3&6\end{matrix}\right))

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

9\left(8\times 2-6\times 7\right)-6\left(2\times 2-3\times 7\right)+2\left(2\times 6-3\times 8\right)

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

9\left(-26\right)-6\left(-17\right)+2\left(-12\right)

Simplifier.

-156

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.