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det(\left(\begin{matrix}9&1&7\\6&2&5\\3&2&1\end{matrix}\right))

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

\left(\begin{matrix}9&1&7&9&1\\6&2&5&6&2\\3&2&1&3&2\end{matrix}\right)

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

9\times 2+5\times 3+7\times 6\times 2=117

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

3\times 2\times 7+2\times 5\times 9+6=138

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

117-138

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

-21

Soustraire 138 à 117.

det(\left(\begin{matrix}9&1&7\\6&2&5\\3&2&1\end{matrix}\right))

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

9det(\left(\begin{matrix}2&5\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}6&5\\3&1\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}6&2\\3&2\end{matrix}\right))

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

9\left(2-2\times 5\right)-\left(6-3\times 5\right)+7\left(6\times 2-3\times 2\right)

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

9\left(-8\right)-\left(-9\right)+7\times 6

Simplifier.

-21

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