Résoudre {lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{4}&{9}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 4 } & { 9 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$-24$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\7&4&9\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\4&5&6&4&5\\7&4&9&7&4\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$5\times 9+2\times 6\times 7+3\times 4\times 4=177$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$7\times 5\times 3+4\times 6+9\times 4\times 2=201$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$177-201$$

Soustraire 201 à 177.

$$-24$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\4&5&6\\7&4&9\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$det(\left(\begin{matrix}5&6\\4&9\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}4&6\\7&9\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}4&5\\7&4\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$5\times 9-4\times 6-2\left(4\times 9-7\times 6\right)+3\left(4\times 4-7\times 5\right)$$

Simplifier.

$$21-2\left(-6\right)+3\left(-19\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$-24$$

Factoriser

$$-24$$