Résoudre {lll}{1}&{1}&{2}{2}&{1}&{2}{3}&{2}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$3$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\2&1&2\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}1&1&2&1&1\\2&1&2&2&1\\3&2&1&3&2\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$1+2\times 3+2\times 2\times 2=15$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$3\times 2+2\times 2+2=12$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$15-12$$

Soustraire 12 à 15.

$$3$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\2&1&2\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&2\\3&1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$1-2\times 2-\left(2-3\times 2\right)+2\left(2\times 2-3\right)$$

Simplifier.

$$-3-\left(-4\right)+2$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$3$$

Factoriser

$$3$$