Résoudre {lll}{1}&{1}&{-1}{0}&{1}&{2}{1}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$1$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}1&1&-1&1&1\\0&1&2&0&1\\1&1&0&1&1\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$2=2$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$-1+2=1$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$2-1$$

Soustraire 1 à 2.

$$1$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&1\\1&1\end{matrix}\right))$$

Pour la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), le déterminant est ad-bc.

$$-2-\left(-2\right)-\left(-1\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$1$$

Factoriser

$$1$$