Résoudre {lll}{1}&{0}&{-4}{0}&{4}&{5}{2}&{5}&{13}=

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 4 } & { 5 } \\ { 2 } & { 5 } & { 13 } \end{array} \right| =$$

Évaluer

$$59$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-4\\0&4&5\\2&5&13\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}1&0&-4&1&0\\0&4&5&0&4\\2&5&13&2&5\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$4\times 13=52$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$2\times 4\left(-4\right)+5\times 5=-7$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$52-\left(-7\right)$$

Soustraire -7 à 52.

$$59$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-4\\0&4&5\\2&5&13\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$det(\left(\begin{matrix}4&5\\5&13\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}0&4\\2&5\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$4\times 13-5\times 5-4\left(-2\times 4\right)$$

Simplifier.

$$27-4\left(-8\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$59$$

Factoriser

$$59$$