Résoudre {ccc}{x}&{y}&{z}{-3}&{1}&{-2}{0}&{0}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { x } & { y } & { z } \\ { - 3 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$x+3y$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}x&y&z\\-3&1&-2\\0&0&1\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}x&y&z&x&y\\-3&1&-2&-3&1\\0&0&1&0&0\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$x=x$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$-3y=-3y$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$x-\left(-3y\right)$$

Soustraire -3y à x.

$$x+3y$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}x&y&z\\-3&1&-2\\0&0&1\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$xdet(\left(\begin{matrix}1&-2\\0&1\end{matrix}\right))-ydet(\left(\begin{matrix}-3&-2\\0&1\end{matrix}\right))+zdet(\left(\begin{matrix}-3&1\\0&0\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$x-y\left(-3\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$x+3y$$

Intégrer w.r.t. x

$$3xy+\frac{x^{2}}{2}+С$$