Résoudre {ccc}{6}&{-2}&{9}{-2}&{3}&{-1}{9}&{-1}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 6 } & { - 2 } & { 9 } \\ { - 2 } & { 3 } & { - 1 } \\ { 9 } & { - 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$-171$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}6&-2&9\\-2&3&-1\\9&-1&3\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}6&-2&9&6&-2\\-2&3&-1&-2&3\\9&-1&3&9&-1\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$6\times 3\times 3-2\left(-1\right)\times 9+9\left(-2\right)\left(-1\right)=90$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$9\times 3\times 9-\left(-6\right)+3\left(-2\right)\left(-2\right)=261$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$90-261$$

Soustraire 261 à 90.

$$-171$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}6&-2&9\\-2&3&-1\\9&-1&3\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$6det(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&3\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}-2&-1\\9&3\end{matrix}\right))\right)+9det(\left(\begin{matrix}-2&3\\9&-1\end{matrix}\right))$$

Pour la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), le déterminant est ad-bc.

$$6\left(3\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)\right)-\left(-2\left(-2\times 3-9\left(-1\right)\right)\right)+9\left(-2\left(-1\right)-9\times 3\right)$$

Simplifier.

$$6\times 8-\left(-2\times 3\right)+9\left(-25\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$-171$$

Factoriser

$$-171$$