Résoudre {ccc}{5}&{4}&{1}{1}&{2}&{3}{2}&{4}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$-30$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\1&2&3\\2&4&1\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}5&4&1&5&4\\1&2&3&1&2\\2&4&1&2&4\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$5\times 2+4\times 3\times 2+4=38$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$2\times 2+4\times 3\times 5+4=68$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$38-68$$

Soustraire 68 à 38.

$$-30$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\1&2&3\\2&4&1\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$5det(\left(\begin{matrix}2&3\\4&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}1&3\\2&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&4\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$5\left(2-4\times 3\right)-4\left(1-2\times 3\right)+4-2\times 2$$

Simplifier.

$$5\left(-10\right)-4\left(-5\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$-30$$

Factoriser

$$-30$$