Résoudre {ccc}{5}&{1}&{-5}{3}&{-4}&{5}{-4}&{-3}&{6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { 1 } & { - 5 } \\ { 3 } & { - 4 } & { 5 } \\ { - 4 } & { - 3 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$42$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}5&1&-5\\3&-4&5\\-4&-3&6\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}5&1&-5&5&1\\3&-4&5&3&-4\\-4&-3&6&-4&-3\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$5\left(-4\right)\times 6+5\left(-4\right)-5\times 3\left(-3\right)=-95$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$-4\left(-4\right)\left(-5\right)-3\times 5\times 5+6\times 3=-137$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$-95-\left(-137\right)$$

Soustraire -137 à -95.

$$42$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}5&1&-5\\3&-4&5\\-4&-3&6\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$5det(\left(\begin{matrix}-4&5\\-3&6\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&5\\-4&6\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}3&-4\\-4&-3\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$5\left(-4\times 6-\left(-3\times 5\right)\right)-\left(3\times 6-\left(-4\times 5\right)\right)-5\left(3\left(-3\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)\right)$$

Simplifier.

$$5\left(-9\right)-38-5\left(-25\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$42$$

Factoriser

$$2\times 3\times 7$$