Résoudre {ccc}{4}&{-5}&{-2}{2}&{2}&{1}{2}&{2}&{8}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { - 5 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } & { 8 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$126$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-5&-2\\2&2&1\\2&2&8\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}4&-5&-2&4&-5\\2&2&1&2&2\\2&2&8&2&2\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$4\times 2\times 8-5\times 2-2\times 2\times 2=46$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$2\times 2\left(-2\right)+2\times 4+8\times 2\left(-5\right)=-80$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$46-\left(-80\right)$$

Soustraire -80 à 46.

$$126$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}4&-5&-2\\2&2&1\\2&2&8\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$4det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&8\end{matrix}\right))-\left(-5det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&8\end{matrix}\right))\right)-2det(\left(\begin{matrix}2&2\\2&2\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$4\left(2\times 8-2\right)-\left(-5\left(2\times 8-2\right)\right)-2\left(2\times 2-2\times 2\right)$$

Simplifier.

$$4\times 14-\left(-5\times 14\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$126$$

Factoriser

$$2\times 3^{2}\times 7$$