Résoudre {ccc}{3}&{4}&{2}{1}&{-4}&{-6}{-3}&{6}&{8}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 4 } & { 2 } \\ { 1 } & { - 4 } & { - 6 } \\ { - 3 } & { 6 } & { 8 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$40$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4&2\\1&-4&-6\\-3&6&8\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}3&4&2&3&4\\1&-4&-6&1&-4\\-3&6&8&-3&6\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$3\left(-4\right)\times 8+4\left(-6\right)\left(-3\right)+2\times 6=-12$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$-3\left(-4\right)\times 2+6\left(-6\right)\times 3+8\times 4=-52$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$-12-\left(-52\right)$$

Soustraire -52 à -12.

$$40$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}3&4&2\\1&-4&-6\\-3&6&8\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$3det(\left(\begin{matrix}-4&-6\\6&8\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}1&-6\\-3&8\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&6\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$3\left(-4\times 8-6\left(-6\right)\right)-4\left(8-\left(-3\left(-6\right)\right)\right)+2\left(6-\left(-3\left(-4\right)\right)\right)$$

Simplifier.

$$3\times 4-4\left(-10\right)+2\left(-6\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$40$$

Factoriser

$$2^{3}\times 5$$