Résoudre {ccc}{265}&{240}&{219}{240}&{225}&{198}{219}&{198}&{181}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 265 } & { 240 } & { 219 } \\ { 240 } & { 225 } & { 198 } \\ { 219 } & { 198 } & { 181 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$0$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}265&240&219\\240&225&198\\219&198&181\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}265&240&219&265&240\\240&225&198&240&225\\219&198&181&219&198\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$265\times 225\times 181+240\times 198\times 219+219\times 240\times 198=31605885$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$219\times 225\times 219+198\times 198\times 265+181\times 240\times 240=31605885$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$31605885-31605885$$

Soustraire 31605885 à 31605885.

$$0$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}265&240&219\\240&225&198\\219&198&181\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$265det(\left(\begin{matrix}225&198\\198&181\end{matrix}\right))-240det(\left(\begin{matrix}240&198\\219&181\end{matrix}\right))+219det(\left(\begin{matrix}240&225\\219&198\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$265\left(225\times 181-198\times 198\right)-240\left(240\times 181-219\times 198\right)+219\left(240\times 198-219\times 225\right)$$

Simplifier.

$$265\times 1521-240\times 78+219\left(-1755\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$0$$

Factoriser

$$0$$