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det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))
Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.
\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-22&-2&3&-22&-2\end{matrix}\right)
Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.
18\times 3\times 3-\left(-2\left(-22\right)\right)-10\left(-2\right)=138
En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.
-22\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=108
En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.
138-108
Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.
30
Soustraire 108 à 138.
det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))
Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).
18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-22&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-22&-2\end{matrix}\right))
Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.
18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-22\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-22\times 3\right)\right)
Pour la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), le déterminant est ad-bc.
18\times 5-\left(-\left(-14\right)\right)-46
Simplifier.
30
Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.