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det(\left(\begin{matrix}13&6&5\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

\left(\begin{matrix}13&6&5&13&6\\3&6&-4&3&6\\13&8&3&13&8\end{matrix}\right)

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

13\times 6\times 3+6\left(-4\right)\times 13+5\times 3\times 8=42

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

13\times 6\times 5+8\left(-4\right)\times 13+3\times 3\times 6=28

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

42-28

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

Soustraire 28 à 42.

det(\left(\begin{matrix}13&6&5\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

13det(\left(\begin{matrix}6&-4\\8&3\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}3&-4\\13&3\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}3&6\\13&8\end{matrix}\right))

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

13\left(6\times 3-8\left(-4\right)\right)-6\left(3\times 3-13\left(-4\right)\right)+5\left(3\times 8-13\times 6\right)

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

13\times 50-6\times 61+5\left(-54\right)

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