Résoudre {ccc}{13}&{5}&{-7}{6}&{1}&{-12}{20}&{9}&{-3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 13 } & { 5 } & { - 7 } \\ { 6 } & { 1 } & { - 12 } \\ { 20 } & { 9 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$17$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}13&5&-7&13&5\\6&1&-12&6&1\\20&9&-3&20&9\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$13\left(-3\right)+5\left(-12\right)\times 20-7\times 6\times 9=-1617$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$20\left(-7\right)+9\left(-12\right)\times 13-3\times 6\times 5=-1634$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$-1617-\left(-1634\right)$$

Soustraire -1634 à -1617.

$$17$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$13det(\left(\begin{matrix}1&-12\\9&-3\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}6&-12\\20&-3\end{matrix}\right))-7det(\left(\begin{matrix}6&1\\20&9\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$13\left(-3-9\left(-12\right)\right)-5\left(6\left(-3\right)-20\left(-12\right)\right)-7\left(6\times 9-20\right)$$

Simplifier.

$$13\times 105-5\times 222-7\times 34$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$17$$

Factoriser

$$17$$