\left| \begin{array} { c c c } { 13 } & { 11 } & { 1 } \\ { 5 } & { 17 } & { 0 } \\ { 1 } & { 6 } & { - 2 } \end{array} \right|
Évaluer
-319
Factoriser
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det(\left(\begin{matrix}13&11&1\\5&17&0\\1&6&-2\end{matrix}\right))
Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.
\left(\begin{matrix}13&11&1&13&11\\5&17&0&5&17\\1&6&-2&1&6\end{matrix}\right)
Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.
13\times 17\left(-2\right)+5\times 6=-412
En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.
17-2\times 5\times 11=-93
En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.
-412-\left(-93\right)
Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.
-319
Soustraire -93 à -412.
det(\left(\begin{matrix}13&11&1\\5&17&0\\1&6&-2\end{matrix}\right))
Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).
13det(\left(\begin{matrix}17&0\\6&-2\end{matrix}\right))-11det(\left(\begin{matrix}5&0\\1&-2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}5&17\\1&6\end{matrix}\right))
Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.
13\times 17\left(-2\right)-11\times 5\left(-2\right)+5\times 6-17
Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.
13\left(-34\right)-11\left(-10\right)+13
Simplifier.
-319
Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}