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det(\left(\begin{matrix}1&j&k\\-18&0&0\\1&5&-5\end{matrix}\right))
Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.
\left(\begin{matrix}1&j&k&1&j\\-18&0&0&-18&0\\1&5&-5&1&5\end{matrix}\right)
Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.
k\left(-18\right)\times 5=-90k
En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.
-5\left(-18\right)j=90j
En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.
-90k-90j
Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.
-90j-90k
Soustraire 90j à -90k.
det(\left(\begin{matrix}1&j&k\\-18&0&0\\1&5&-5\end{matrix}\right))
Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).
det(\left(\begin{matrix}0&0\\5&-5\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\1&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\1&5\end{matrix}\right))
Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.
-j\left(-18\right)\left(-5\right)+k\left(-18\right)\times 5
Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.
-j\times 90+k\left(-90\right)
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-90j-90k
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