Résoudre {ccc}{1}&{2}&{3}{-1}&{1}&{0}{0}&{1}&{1}=

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| =$$

Évaluer

$$0$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\-1&1&0\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\-1&1&0&-1&1\\0&1&1&0&1\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$1+3\left(-1\right)=-2$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$-2=-2$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$-2-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à -2.

$$0$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\-1&1&0\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\1&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}-1&0\\0&1\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}-1&1\\0&1\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$1-2\left(-1\right)+3\left(-1\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$0$$

Factoriser

$$0$$