Résoudre {ccc}{-7}&{-1}&{1}{-6}&{0}&{1/2}{-1}&{1}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 7 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 6 } & { 0 } & { \frac { 1 } { 2 } } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$-8$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}-7&-1&1\\-6&0&\frac{1}{2}\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}-7&-1&1&-7&-1\\-6&0&\frac{1}{2}&-6&0\\-1&1&1&-1&1\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$-\frac{1}{2}\left(-1\right)-6=-\frac{11}{2}$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$\frac{1}{2}\left(-7\right)-6\left(-1\right)=\frac{5}{2}$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$-\frac{11}{2}-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} de -\frac{11}{2} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-8$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}-7&-1&1\\-6&0&\frac{1}{2}\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$-7det(\left(\begin{matrix}0&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-6&\frac{1}{2}\\-1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}-6&0\\-1&1\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$-7\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\left(-6-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\right)-6$$

Simplifier.

$$-7\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)-6$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$-8$$

Factoriser

$$-8$$