Résoudre {ccc}{-1}&{-2}&{-3}{-2}&{-3}&{-5}{-3}&{-4}&{-7}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { - 2 } & { - 3 } \\ { - 2 } & { - 3 } & { - 5 } \\ { - 3 } & { - 4 } & { - 7 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$0$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&-2&-3\\-2&-3&-5\\-3&-4&-7\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}-1&-2&-3&-1&-2\\-2&-3&-5&-2&-3\\-3&-4&-7&-3&-4\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$-\left(-3\right)\left(-7\right)-2\left(-5\right)\left(-3\right)-3\left(-2\right)\left(-4\right)=-75$$

En commençant par l’entrée gauche inférieure, multiplier vers le haut le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$-3\left(-3\right)\left(-3\right)-4\left(-5\right)\left(-1\right)-7\left(-2\right)\left(-2\right)=-75$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$-75-\left(-75\right)$$

Soustraire -75 à -75.

$$0$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&-2&-3\\-2&-3&-5\\-3&-4&-7\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$-det(\left(\begin{matrix}-3&-5\\-4&-7\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}-2&-5\\-3&-7\end{matrix}\right))\right)-3det(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-3&-4\end{matrix}\right))$$

Pour le \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) de matrice 2\times 2, le déterminant est ad-bc.

$$-\left(-3\left(-7\right)-\left(-4\left(-5\right)\right)\right)-\left(-2\left(-2\left(-7\right)-\left(-3\left(-5\right)\right)\right)\right)-3\left(-2\left(-4\right)-\left(-3\left(-3\right)\right)\right)$$

Simplifier.

$$-1-\left(-2\left(-1\right)\right)-3\left(-1\right)$$

Ajouter les termes pour obtenir le résultat final.

$$0$$

Factoriser

$$0$$