Résoudre {ccc}{hat{i}}&{hat{j}}&{hat{k}}{2}&{1}&{1}{1}&{-1}&{-3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { \hat { i } } & { \hat { j } } & { \hat { k } } \\ { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Évaluer

$$0$$

Étapes d’utilisation de la règle de Sarrus

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode des diagonales.

$$det(\left(\begin{matrix}0&0&0\\2&1&1\\1&-1&-3\end{matrix}\right))$$

Étendre la matrice d’origine en répétant les deux premières colonnes comme quatrième et cinquième colonnes.

$$\left(\begin{matrix}0&0&0&0&0\\2&1&1&2&1\\1&-1&-3&1&-1\end{matrix}\right)$$

En commençant par l’entrée gauche supérieure, multiplier vers le bas le long des diagonales et additionner les produits obtenus.

$$\text{true}$$

Soustraire la somme des produits en diagonale vers le haut de la somme des produits en diagonale vers le bas.

$$0$$

Étapes d’utilisation de l’extension par les mineurs

Trouver le déterminant de la matrice à l’aide de la méthode d’extension par les mineurs (ou extension par les cofacteurs).

$$det(\left(\begin{matrix}0&0&0\\2&1&1\\1&-1&-3\end{matrix}\right))$$

Pour étendre par les mineurs, multipliez chaque élément de la première ligne par son mineur, qui est le déterminant de la matrice 2\times 2 créée par la suppression de la ligne et de la colonne contenant cet élément, puis multipliez par le signe de position de l’élément.

$$0$$

Factoriser

$$0$$