\left\{ \begin{array} { c } { x + y = 5 } \\ { - 3 x + y = - 3 } \end{array} \right.
Calculer x, y
x=2
y=3
Graphique
Partager
Copié dans le Presse-papiers
x+y=5,-3x+y=-3
Pour calculer une paire d’équations à l’aide de la substitution, commencez par résoudre l’un des équations pour l’une des variables. Substituez ensuite le résultat de cette variable dans l’autre équation.
x+y=5
Choisissez une des équations et résolvez-la pour x en isolant x du côté gauche du signe égal.
x=-y+5
Soustraire y des deux côtés de l’équation.
-3\left(-y+5\right)+y=-3
Substituer -y+5 par x dans l’autre équation, -3x+y=-3.
3y-15+y=-3
Multiplier -3 par -y+5.
4y-15=-3
Additionner 3y et y.
4y=12
Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.
y=3
Divisez les deux côtés par 4.
x=-3+5
Substituer 3 à y dans x=-y+5. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer x directement.
x=2
Additionner 5 et -3.
x=2,y=3
Le système est désormais résolu.
x+y=5,-3x+y=-3
Utiliser le format standard pour les équations, puis des matrices pour résoudre le système d’équations.
\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
Écrire les équations sous forme de matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
Multipliez la partie gauche de l’équation par la matrice inversée de \left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
Le produit d’une matrice et son inverse constituent la matrice d’identité.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
Multiplier les matrices du côté gauche du signe égal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\right)}&-\frac{1}{1-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-3\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
Pour la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), la matrice inverse est \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), aussi l’équation de la matrice peut être réécrite sous la forme d’un problème de multiplication de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)
Faites le calcul.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 5-\frac{1}{4}\left(-3\right)\\\frac{3}{4}\times 5+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
Multiplier les matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
Faites le calcul.
x=2,y=3
Extraire les éléments de matrice x et y.
x+y=5,-3x+y=-3
Pour calculer par élimination, les coefficients de l’une des variables doivent être identiques dans les deux équations de telle sorte que la variable s’annule lorsqu’une équation est soustraite de l’autre.
x+3x+y-y=5+3
Soustraire -3x+y=-3 de x+y=5 en soustrayant les termes semblables de chaque côté du signe égal.
x+3x=5+3
Additionner y et -y. Les termes y et -y s’annulent, en laissant une équation avec une seule variable pouvant être résolue.
4x=5+3
Additionner x et 3x.
4x=8
Additionner 5 et 3.
x=2
Divisez les deux côtés par 4.
-3\times 2+y=-3
Substituer 2 à x dans -3x+y=-3. Comme l’équation résultante ne contient qu’une variable, vous pouvez calculer y directement.
-6+y=-3
Multiplier -3 par 2.
y=3
Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.
x=2,y=3
Le système est désormais résolu.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}