Résoudre lceil1!2!3!rceilleft|2!3!4!right|lfloor3!4!5!rfloor

$$\lceil 1 ! 2 ! 3 ! \rceil \left| 2 ! 3 ! 4 ! \right| \lfloor 3 ! 4 ! 5 ! \rfloor$$

Évaluer

$$59719680$$

Étapes de la solution

La factorielle de 1 est 1.

$$\lceil 1\times 2!\times 3!\rceil |2!\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

La factorielle de 2 est 2.

$$\lceil 1\times 2\times 3!\rceil |2!\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

Multiplier 1 et 2 pour obtenir 2.

$$\lceil 2\times 3!\rceil |2!\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

La factorielle de 3 est 6.

$$\lceil 2\times 6\rceil |2!\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

Multiplier 2 et 6 pour obtenir 12.

$$\lceil 12\rceil |2!\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

Le plafond d’un nombre réel a est le plus petit nombre entier supérieur ou égal à a. Le plafond de 12 est 12.

$$12|2!\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

La factorielle de 2 est 2.

$$12|2\times 3!\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

La factorielle de 3 est 6.

$$12|2\times 6\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

Multiplier 2 et 6 pour obtenir 12.

$$12|12\times 4!|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

La factorielle de 4 est 24.

$$12|12\times 24|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

Multiplier 12 et 24 pour obtenir 288.

$$12|288|\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

La valeur absolue d’un nombre réel a est a lorsque a\geq 0, ou -a lorsque a<0. La valeur absolue de 288 est 288.

$$12\times 288\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

Multiplier 12 et 288 pour obtenir 3456.

$$3456\lfloor 3!\times 4!\times 5!\rfloor$$

La factorielle de 3 est 6.

$$3456\lfloor 6\times 4!\times 5!\rfloor$$

La factorielle de 4 est 24.

$$3456\lfloor 6\times 24\times 5!\rfloor$$

Multiplier 6 et 24 pour obtenir 144.

$$3456\lfloor 144\times 5!\rfloor$$

La factorielle de 5 est 120.

$$3456\lfloor 144\times 120\rfloor$$

Multiplier 144 et 120 pour obtenir 17280.

$$3456\lfloor 17280\rfloor$$

Le plancher d’un nombre réel a est le nombre entier le plus grand inférieur à ou égal à a. Le plancher de 17280 est 17280.

$$3456\times 17280$$

Multiplier 3456 et 17280 pour obtenir 59719680.

$$59719680$$

Factoriser

$$2^{14}\times 3^{6}\times 5$$