Résoudre lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Calculer λ

$$\lambda =9$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -729 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$\lambda =9$$

Par le critère de la racine, \lambda -k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 par \lambda -9 pour obtenir \lambda ^{2}-18\lambda +81. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -18 pour b et 81 pour c dans la formule quadratique.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Les solutions sont identiques.

$$\lambda =9$$