Résoudre ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Évaluer

$$2$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Trouver l’intégralité de 4 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Dans la mesure où \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int y\mathrm{d}y par \frac{y^{2}}{2}. Multiplier -1 par \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Simplifier.

$$2$$