Résoudre ∫ (from 1 to 4) of x^2+1/x^3 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } } d x$$

Évaluer

$$\frac{687}{32}=21,46875$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int x^{2}+\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x par -\frac{1}{2x^{2}}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{2x^{2}}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{4^{3}}{3}-\frac{4^{-2}}{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{-2}}{2}\right)$$

Simplifier.

$$\frac{687}{32}$$