Résoudre ∫ (from 1 to 3) of (3x^3-2x+5) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 3 } (3 { x }^{ 3 } -2x+5) d x$$

Évaluer

$$62$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 3x^{3}-2x+5\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{3}\mathrm{d}x par \frac{x^{4}}{4}. Multiplier 3 par \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -2 par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 5 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+5x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{3}{4}\times 3^{4}-3^{2}+5\times 3-\left(\frac{3}{4}\times 1^{4}-1^{2}+5\times 1\right)$$

Simplifier.

$$62$$