Résoudre ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Évaluer

$$17$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 15 par \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -12 par \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Simplifier.

$$17$$