Résoudre ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Évaluer

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Étapes de la solution

Combiner x et -\frac{x}{2} pour obtenir \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier \frac{1}{2} par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 2 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Simplifier.

$$\frac{65}{4}$$