Résoudre ∫ (from 0 to 4) of 4-x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } 4-x d x$$

Évaluer

$$8$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 4-x\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de 4 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -1 par \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{x^{2}}{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 0-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Simplifier.

$$8$$