Résoudre ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Évaluer

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Étapes de la solution

Multiplier 0 et 125 pour obtenir 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Soustraire 0 de 1 pour obtenir 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x^{2}-525x par 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 2 par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x\mathrm{d}x par \frac{x^{2}}{2}. Multiplier -525 par \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Simplifier.

$$-\frac{12472}{3}$$