Résoudre ∫ (from 0 to 3) of 2x^2-7 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } 2 { x }^{ 2 } -7 d x$$

Évaluer

$$-3$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int 2x^{2}-7\mathrm{d}x$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x$$

Factorisez la constante dans chaque terme.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x$$

Dans la mesure où \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int x^{2}\mathrm{d}x par \frac{x^{3}}{3}. Multiplier 2 par \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int -7\mathrm{d}x$$

Trouver l’intégralité de -7 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-7x$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{2}{3}\times 3^{3}-7\times 3-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-7\times 0\right)$$

Simplifier.

$$-3$$